Mit dem mathematischen Verfahren der "Harmonischen Analyse" kann man die Töne von Musik ebenso untersuchen wie die Funkwellen eines Handys oder die Schwingungen des Herzens. Die Gruppe NuHAG um den Mathematiker Hans Georg Feichtinger beschäftigt sich im Rahmen des universitären Forschungsschwerpunktes "Rechnergestützte Wissenschaften" mit dieser Methode, die bei der Restauration alter Musikaufnahmen ebenso helfen kann wie bei der Wiederbelebung von Menschen mit Herzkammerflimmern.

Physik, Medizin, Informatik, Signalverarbeitung - Die Harmonische Analyse ist in vielen Wissenschafts- und Technikzweigen von immenser Bedeutung. Die Gruppe NuHAG (Numerical Harmonical Analysis Group) an der Fakultät für Mathematik beschäftigt sich im Rahmen des Forschungsschwerpunktprojekts "NAHA - Numerical And Applied Harmonic Analysis" mit der anwendungsorientierten Weiterentwicklung dieser Methode.

Beispiel Musik

Generell wird die Harmonische Analyse, speziell die Zeit-Frequenz-Analyse, verwendet, um Signale in ihre Teilschwingungen zu zerlegen bzw. umgekehrt Signale aus ihren Teilschwingungen zu rekonstruieren. Je nach Anwendungsbereich kann das ganz unterschiedlich aussehen, ein gutes Beispiel ist die Musik: "Um etwa Musik in wenig speicherintensive MP3s zu verwandeln, macht man sich die Harmonische Analyse zunutze: Die Musikdaten werden damit in ihre Einzelfrequenzen zerlegt und alle Schwingungen entfernt, die für das menschliche Gehör unhörbar sind", erörtert Ao. Univ.-Prof. Dr. Hans Georg Feichtinger eine der derzeit wohl populärsten Anwendungen dieses mathematischen Verfahrens. Bei der Ausrichtung der im Rahmen von "NAHA" entwickelten Verfahren hin auf praktische Anwendungsgebiete hilft den MathematikerInnen die parallele Arbeit an anwendungsorientierten Projekten.

Der Beat des Herzens

So arbeiten Feichtingers Kollegen im Rahmen des zweijährigen Translational-Research-Programms "Entfernung von CPR-bedingten Artefakten im Flimmer-EKG" des FWF seit 2006 gemeinsam mit MedizinerInnen der Universität Innsbruck an einer medizinischen Anwendung: Kammerflimmern ist eine häufige Todesursache. Gestoppt werden kann es nur mit einem Defibrillator, einem Gerät, das den Herzrhythmus per Stromschlag wieder in Gang setzt. Entscheidend für den Erfolg ist das richtige Timing in Bezug auf das Schwingungsverhalten des Herzens am EKG. Dabei taucht aber ein Problem auf, so Feichtinger: "Die Geräte sollen quasi das leise Lied des Herzens hinter dem Lärm der Wiederbelebung hören, was derzeit nur unzulänglich gelingt." Feichtingers Kollegen versuchen, mit der Harmonischen Analyse die Schwingungen des Herzens aus den Störfrequenzen der Wiederbelebungsmaßnahmen herauszufiltern, um genau im richtigen Moment den Stromschlag geben zu können.

Mobilfunk und Dopplereffekt

Auch die Leistungsfähigkeit zukünftiger Handygenerationen soll durch die harmonische Analyse besser werden. Steht man etwa am Rande einer Straße und ein Auto fährt vorüber, kann man hören, wie der summende Ton des Motors plötzlich höher oder tiefer klingt. Dieses Phänomen, als Dopplereffekt bekannt, das nicht nur bei Schall- sondern auch bei Funkwellen auftritt, wenn sich Sender und Empfänger relativ zueinander in Bewegung befinden, stört nach wie vor den Mobilfunk im Auto oder der Bahn. Gemeinsam mit der TU Wien sucht die NuHAG-Gruppe seit 2005 im dreijährigen, vom WWTF geförderten Projekt "MOHAWI" (Modern Harmonic Analysis Methods for Advanced Wireless Communications) die geeignete Verbindung aus Mathematik und Technik, um Signalstörungen durch diverse physikalische Effekte wie dem Dopplereffekt rechnerisch zu begegnen.

Zwischen Wissenschaft und Technik

Überhaupt bewegt sich die Gruppe NuHAG an der Grenze zur Technik. Feichtinger spricht von "anwendungsorientierter Grundlagenforschung": Die Mathematiker von NuHAG betreiben nach wie vor reine Mathematik, stellen aber auch Fragen wie "Welcher Fehler ist in welchem Kontext ein Fehler?". Wenn bei MP3 Frequenzen fehlen, die ohnehin unhörbar sind, so ist dies kein Manko, sondern die Basis einer gelungenen Anwendung. Ähnlich sieht es bei der Arbeit der Feichtinger-Gruppe aus: "Wir versuchen, vereinfachte mathematische Methoden zu finden, die nicht absolut, sondern - in Bezug auf ihre Anwendung - relativ richtig sind, bei denen wir aber auch wissen, warum ihr Fehler in diesem Kontext kein Fehler ist."
Seit Jänner betreut die Gruppe NuHAG gemeinsam mit der Gruppe DIANA (Differential Algebras and Nonlinear Analysis) auch ein Initiativkolleg, in dem JungwissenschafterInnen ihre Dissertation zu Themen der Harmonischen Analyse machen können. (hz)


Das dreijährige Projekt "NAHA"("Numerical And Applied Harmonic Analysis") ist eines von sechs Projekten innerhalb des universitären Forschungsschwerpunktes "Rechnergestützte Wissenschaften". Ao. Univ.-Prof. Dr. Hans Georg Feichtinger leitet "NAHA" seit Oktober 2006.