"In jedem Handy steckt unglaublich viel Mathematik drinnen", erklärt Dr. Holger Rauhut, der noch bis März 2008 am Institut für Mathematik tätig ist: "Ohne mathematische Verfahren würde die Datenübertragung gar nicht funktionieren." In dem jüngsten Projekt, das der Mathematiker von der Gruppe NuHAG (Numerical Harmonic Analysis Group) der Universität Wien gemeinsam mit Dipl.-Ing. Dr. Georg Tauböck von der TU Wien beim WWTF-Call "Mathematik und ..." (2007) einreichte, geht es um eine Optimierung von Datenübertragungen mit mathematischen Verfahren.
Ursprünglich sollte das WWTF-Projekt der beiden Jungforscher - eines von insgesamt zehn bewilligten Projekten - an der Universität Wien, der TU Wien sowie der TU München durchgeführt werden. Doch da Rauhut vor kurzem einen Ruf an die Universität Bonn als Junior Fellow erhalten hat, wird nun auch das Bonner "Hausdorff Center for Mathematics" als vierter Projektpartner einsteigen.
"Diese Stelle ist eine tolle Chance für mich, da ich dort in einen Exzellenz-Cluster aufgenommen werde. Gleichzeitig kann ich auch das mir sehr wichtige WWTF-Projekt durchführen", so Rauhut. Mit dem Wechsel von Holger Rauhut an die Universität Bonn wird der Leiter der Gruppe NuHAG, Ao. Univ.-Prof. Dr. Hans Georg Feichtinger, die Projektkoordination an der Universität Wien übernehmen.
Zwei Anwendungen
Ein Ziel des Mathematik-Projekts ist es, die Übertragung von Daten im Mobilfunk zu verbessern. Im Bereich Mobilfunk und Wireless LAN, den Georg Tauböck betreut, soll durch mathematische Verfahren eine noch sicherere Übertragung mit weniger Datenfehlern erreicht werden; gleichzeitig soll die Übertragung schnell und energieeffizient vor sich gehen.
Eine zweite konkrete Anwendung, die Rauhut erforschen wird, ist die Fotoakkustik. Dabei handelt es sich um ein bildgebendes Verfahren: Laser erhitzen Objekte, die sich durch die Erwärmung ausdehnen und Schallwellen erzeugen. Der Schall wird daraufhin gemessen und durch ein daraus erstelltes Tiefenprofil als Bild dargestellt. Ähnlich der Methode der Magnetresonanz kann dadurch in Objekte "hineingesehen" werden. "Die Fotoakkustik hat ein sehr breites Anwendungsgebiet. Sie wird von der Chemie bis hin zur Medizin eingesetzt, zum Beispiel um Hautkrebs früh zu erkennen, aber auch, um Härtungsverfahren von Lacken zu verbessern", erklärt Holger Rauhut.
Rauschfrei und scharf
Rauhut und Tauböck wollen nun die Qualität der Signale mit Hilfe des mathematischen Verfahrens des "Compressed Sensing (CS)" verbessern. "Die Qualität der Signale ist derzeit noch nicht optimal. Im Mobilfunk ist oft ein Rauschen zu hören, und bei der Fotoakkustik sind die Bilder teilweise verschwommen", so Rauhut.
Um das Rauschen zu entfernen oder verschwommene Bilder zu verbessern, müssen die Mathematiker die Signale rekonstruieren. Im Mobilfunk muss außerdem auch der Kanal, über den die Signale gesendet wurden, berechnet werden. Aus unzähligen Zahleneinträgen, die bis in die tausende gehen, filtern die Forscher genau jene Einträge heraus, die für sie relevant für die Rückrechnung der Signale sind. Jene Einträge, mit denen die Mathematiker weiterarbeiten können, werden als "Sparse Signals" bezeichnet. Holger Rauhut gibt einen anschaulichen Vergleich: "Wir versuchen mit nur wenigen Informationen ein unscharfes Bild wieder scharf zu machen. Das ist natürlich viel schwieriger, als ein scharfes Bild unscharf zu verzerren."
Um die "Sparse Signals" zu identifizieren, kommt die erst einige Jahre alte mathematische Methode des "Compressed Sensing" zur Anwendung. Diese geht davon aus, dass es durchaus möglich ist, mit nur wenigen, dafür aber relevanten Informationen ein Gesamtbild zu rekonstruieren. "Das ist, als ob man mit nur wenigen Pixeln von insgesamt mehreren tausend ein digitales Bild rekonstriueren würde. Das Faszinierende: Mit 'Compressed Sensing' funktioniert es", erklärt Holger Rauhut.
Zurück zur Anwendung
Sind die Signale und die Kanäle rekonstruiert beziehungsweise berechnet worden, können sie wiederum optimiert und neu in der Praxis eingesetzt werden. Ob die Daten folglich rauschfrei übertragen werden und für scharfe Bilder sorgen, wird das Projekt zeigen. (td)
Das dreijährige WWTF-Projekt "Sparse Signals and Operators: Theory, Methods, and Applications (SPORTS)" startete im März 2008. Die beteiligten Wissenschafter sind Dr. Holger Rauhut (vormals Institut für Mathematik, Universität Wien) vom "Hausdorff Center for Mathematics" der Universität Bonn, Dipl.-Ing. Dr. Georg Tauböck von der TU Wien, Ao. Univ.-Prof. Dr. Hans Georg Feichtinger von der Gruppe NuHAG (Numerical Harmonic Analysis Group), Institut für Mathematik der Universität Wien, sowie Dr. Christoph Haisch von der TU München, Lehrstuhl für Analytische Chemie. |
