Zwischen Musik und Mathematik gibt es viele Parallelen. Davon kann Monika Dörfler vom Institut für Mathematik "ein Lied singen": Die Mathematikerin komponiert in ihrer Freizeit selbst und macht seit Jahren improvisierte Musik. Auch das aktuelle FWF-Projekt der Hertha-Firnberg-Stipendiatin, das noch bis Februar 2012 läuft, hat mit dem Dialog zwischen Mathematik und Musik zu tun: Es dreht sich um die simultane Erfassung von Zeit- und Frequenzinformation eines Signals.
Mehr Flexibilität ...
"Dabei wird z.B. ein Stück Musik auf einem regelmäßigen Gitter abgebildet – vergleichbar mit der Funktionsweise einer Notenschrift", erklärt Dörfler die komplexe Thematik: "Mein Ziel ist es, von einer solchen gleichmäßigen Auflösung abzuweichen, hin zu mehr Flexibilität: Ich will an einem bestimmten Teil des Signals entweder in Richtung Zeit oder Frequenz feiner auflösen, je nachdem, was mich gerade interessiert." Vor allem KomponistInnen wären an einem Werkzeug interessiert, das bestimmte Komponenten aus einem Signal besser herausfiltern kann.
… in der Anwendung …
Ähnlich wie andere Projekte, die von der Forschungsgruppe "Numerical Harmonic Analysis Group" (NuHAG) an der Fakultät für Mathematik – in der auch Dörfler Mitglied ist –durchgeführt werden, verbindet auch dieses Theorie mit angewandter Mathematik. Nicht nur in Bereichen wie der MP3-Technologie sind die Projektergebnisse relevant: "Auch in der elektronischen Musik, der Aufnahmetechnik oder in der avantgardistischen Komposition wäre eine genauere Auflösung überaus wertvoll", erklärt die Mathematikerin. Da in diesem Projekt die verschiedensten Bereiche zusammenfließen, und es nicht nur auf ein Fachgebiet beschränkt ist, kommen hier Einflüsse aus verschiedenen Richtungen zusammen: "Neben MathematikerInnen auch mit MusikerInnen und Sound-IngenieurInnen zusammenarbeiten zu können, macht das Projekt für mich besonders spannend."
… und Theorie
Wenngleich von konkreten Anwendungsbereichen inspiriert, sind die Forschungsziele von Monika Dörfler primär theoretischer Natur: "Dadurch, dass ich die Uniformität und die globale Ebene zugunsten der lokalen Ebene in der Zeit-Frequenz-Analyse aufgebe, kann ich theoretische Resultate erzielen, die es in dieser Form noch nicht gibt, sich aber an die klassischen Resultate der Zeit-Frequenz-Analyse anlehnen." Dafür wendet die Mathematikerin verschiedene Signale in Testumgebungen am Computer an und versucht anhand numerischer Experimente, ihre theoretischen Vorstellungen zu verifizieren: "Gelingt das, so kann ich im Anschluss versuchen, konkrete Aussagen zu formulieren und sie zu beweisen."
Lupenscharfe Auflösung
Dabei befasst sich Monika Dörfler vor allem mit theoretischen Problemstellungen, die sich in Folge der "Heisenberg'schen Unschärferelation" ergeben. Diese besagt, dass man sich bei der Auflösung immer zwischen einer guten Zeit- und einer guten Frequenzauflösung entscheiden muss: "Deshalb geht es in meinem Projekt im Wesentlichen darum, herauszufinden, unter welchen Bedingungen es möglich ist, die Auflösung lokal anzupassen und wie sich das für konkrete Signale in der Praxis realisieren lässt", so die Herta-Firnberg-Stipendiatin.
Für ein besseres Verständnis umschreibt sie ihre Arbeit folgendermaßen: "Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Bild mit mehreren Personen vor sich, eine davon erkennen Sie – klein und unscharf – als Ihre Freundin. Also nehmen Sie eine Lupe, um exakt diesen Teil des Bildes besser auflösen zu können. Genau dieses Ziel verfolge ich auch in meinem Projekt – nur steht an Stelle des Bildes ein Signal." (ps)
Das FWF-Projekt "Lokale Aspekte in der Zeit-Frequenz-Analyse - Thema und Variationen" der Hertha-Firnberg-Stipendiatin Mag. Dr. Monika Dörfler vom Institut für Mathematik läuft vom 1. März 2009 bis 29. Februar 2012. |
