Vor sieben Jahren musste O. Univ.-Prof. Dr. Sy-David Friedman nicht lange überlegen. Der Mathematiker, damals Mitte 40, gab seine Stelle am weltbekannten Massachusetts Institute of Technology (MIT) auf, packte seine Sachen und zog mitsamt seiner Familie nach Wien. Nach zwanzig Jahren als Professor an der US-Eliteschmiede war es ihm dort schlichtweg zu langweilig geworden, wie er - mit typisch amerikanischem Akzent - erzählt. Seinen Entschluss hat er nie bereut. Denn heute zählt die von ihm an der Universität Wien aufgebaute Forschungsgruppe selbst zur Weltspitze.
Forschungsschwerpunkt Mengenlehre
Als Friedman 1999 der Ruf nach Wien ereilte, hieß das Institut, an das er kam, noch Institut für Logistik. Die Stelle des Institutsleiters sollte nach zehnjähriger Pause wieder besetzt werden. Mittlerweile heißt es Kurt Gödel Research Center für Mathematische Logik, ist als Forschungsplattform konzipiert und lockt WissenschafterInnen aus aller Welt an. Mit dem gebürtigen US-Amerikaner erfolgte auch eine Neuausrichtung der Forschungsschwerpunkte. Er und seine KollegInnen stellen sich ganz in der Tradition des berühmten Namensgebers der Einrichtung den ungelösten Fragen der Logik; und hier vor allem einem ihrer Teilgebiete, der Mengenlehre.
Gödels entscheidende Jahre in Wien
Kurt Gödel kam 1924 nach Wien. Der in Brünn geborene Sohn eines Textilunternehmers studierte hier Mathematik und lehrte nach seiner Habilitation von 1933 bis 1938 als Dozent an der Universität Wien. Während seiner Jahre in Wien schuf er jene Arbeiten, die die mathematische Logik von Grund auf revolutionieren sollten. Mit den Sätzen zur Unvollständigkeit zerbröselte er buchstäblich die Hoffnungen auf einen Beweis der Widerspruchsfreiheit der Mathematik, den etwa sein berühmter Kollege David Hilbert bis dahin angestrebt hatte.
Unvollständigkeit nicht vermeidbar
"Mit seinen Arbeiten hat Gödel uns gezeigt, dass jedes Axiomensystem in der Mathematik zwangsläufig unvollständig sein muss", führt Friedman genauer aus. Die Konsequenz daraus ist folgende: Es wird in einem mathematischen System immer Sätze geben, die unentscheidbar, d.h. unbeweisbar und unwiderlegbar zugleich sind. Mithilfe seiner eigenen Axiome ist ein solches System somit nicht vollständig beweisbar. Was bleibt, ist für Friedman freilich die Frage, "wie tief in die Mathematik diese Unentscheidbarkeit geht".
System soll robuster werden
Am Gödel Research Center widmet sich der Mathematiker gewissermaßen dem Ausweg aus dem "Dilemma der Unvollständigkeit". Im Rahmen eines FWF-Projekts auf dem Gebiet der reinen Mengenlehre sind er und seine KollegInnen auf der Suche nach neuen Axiomen. Axiome, welche die Mengenlehre erweitern und robuster machen sollen. So könnte in Zukunft - wenn auch nicht auf alle - zumindest "auf alle relevanten Fragen der Mathematik eine eindeutige Antwort gefunden werden", gibt er sich optimistisch.
Mengenlehre als Grundlage
Die Mengenlehre ist insofern von Bedeutung, da die ganze Mathematik auf ihr aufgebaut ist. Mathematische Objekte können allgemein als Mengen aufgefasst werden. So ist es beispielsweise möglich, Theoreme aus den traditionellen Axiomen der Mengenlehre abzuleiten. Die Schwierigkeit beim Hinzufügen von neuen Sätzen liegt nun darin, dass im "neuen" System dadurch keine Inkonsistenzen entstehen.
Anwendung außerhalb der Logik
Auf dem Gebiet der angewandten Mengenlehre ist ein zweites FWF-Projekt des Instituts angesiedelt. "Wobei 'angewandt' nicht bedeutet, dass man sie für den Schiffsbau einsetzen können", sagt Friedman, "'angewandt' in dem Sinn, dass wir damit auch Fragestellungen außerhalb der Logik behandeln - etwa in der Algebra."
Einfluss auf zahlreiche Disziplinen
Wie sich herausstellte, sollte das Wirken Gödels nachhaltige Auswirkungen auf etliche weitere Disziplinen neben der Logik haben, darunter die Philosophie, Physik oder Theologie. Er selbst lieferte sogar einen mathematischen Beweis für die Existenz Gottes. Gödel wird oft als "der größte Logiker seit Aristoteles" bezeichnet. In dem Sinne meint auch Friedman: "Das, was die Logik so spannend macht, ist, dass wir mit mathematischen Methoden philosophische Fragen beantworten können."
Symposium und Ausstellung zum 100. Geburtstag
Am 28. April wäre Kurt Gödel heuer 100 Jahre alt geworden. Mit einem Symposium und einer Ausstellung an der Universität Wien erinnert man an das Leben und Werk des großen Mathematikers. (ro)
Symposium: Horizons of Truth
27. bis 29. April 2006
Großer Festsaal der Universität Wien,
Dr.-Karl-Lueger-Ring 1, 1010 Wien
Ausstellung: Gödels Jahrhundert - Gödel's Century
26. April bis 6. Mai 2006, Mo-Fr 9-21 Uhr, Sa 9-12 Uhr
Kleiner Lesesaal der Universität Wien
Eröffnet werden Symposium und Ausstellung am 26. April um 17 Uhr von Bundespräsident Heinz Fischer im Großen Festsaal.
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